Varpunen on 14–17 cm pitkä ja painaa 30–33 g. Koiras on hieman kookkaampi. Varpusella on tukeva ruumis, suhteellisen suuri pää ja voimakas nokka. Sillä on tuuhea höyhenys, ja sen höyhenpuku on usein takkuisen ja hoitamattoman näköinen. Varpusen selkä on ruskeansävyinen ja voimakkaasti mustaviiruinen.
Koirasvarpusella on musta kurkkulappu sekä silmänseutu, harmaa päälaki ja kastanjanruskeat päälaen sivut. Poski on harmaa ja kaulansivu valkea. Siivellä on leveä valkoinen siipijuova. Vatsa on harmaa. Naaraalla ja nuorella yksilöllä on suttuisen ruskean harmaanvalkoinen alapuoli ja likaisenruskea yläpuoli. Silmän takana on yleensä selvä, vaalean likaisenbeige silmäkulmanjuova.
Kesällä varpusen nokka on väritykseltään sinimusta, jalat ruskeat. Talvella taas höyhenpuku on vaaleampi ja nokka ruskeankeltainen. Naaraalla ei ole mustaa päässä tai kaulassa vaan yläruumiissa on ruskehtavia raitoja. Poikaset ovat tummemman ruskeita. Loppukesällä kaikki varpuset käyvät läpi täydellisen sulkasadon, minkä jälkeen eri ikäluokkia ei pysty enää erottamaan ulkonäön perusteella. Varpuset esiintyvät parvina.
Vanhin suomalainen rengastettu varpunen on ollut 9 vuotta 7 kuukautta 6 päivää vanha. Euroopan vanhin on ollut tanskalainen vähintään 19 vuoden 9 kuukauden ikäinen varpunen.
Varpusen luontainen levinneisyysalue kattaa Euraasian ja Pohjois-Afrikan. Lajia on siirretty eri puolille maailmaa, kuten Pohjois- ja Etelä-Amerikkaan, Australiaan sekä Saharan eteläpuoliseen Afrikkaan. Euroopassa pesii varpusia 55–73 miljoonaa paria, 130–270 miljoonaa yksilöä, ja koko maailman varpusmääräksi on arvioitu noin 500 miljoonaa yksilöä.
Suomessa varpusia pesi 2000-luvun ensimmäisellä vuosikymmenellä noin 240 000 paria, kun vielä joitakin vuosikymmeniä aikaisemmin kanta oli lähemmäs 600 000 paria. Maan eteläpuoliskossa levinneisyys on jokseenkin yhtenäinen, mutta pohjoisessa taas varsin harva. Maatalouden muutokset ovat ilmeisesti johtaneet siihen, että varpunen on voimakkaasti vähentynyt. Viljelysseuduilla tapahtuneen taantumisen syyksi on liitetty karjan ja sitä kautta navettamiljöiden ja laidunalueiden väheneminen. Lisäksi maatalojen pihapiirien siisteytyminen on vähentänyt varpusen ravinnonsaantia ja rakennuskannan uudistuminen pesäkoloja. Kun pikkuvarpunen on Suomessa runsastunut, on spekuloitu myös sillä, että varpunen kärsisi lajienvälisessä kilpailussa. Varpunen on Suomessa paikkalintu, mutta jotkut nuoret yksilöt vaeltavat syksyisin eteläisiin suuntiin. Vuonna 2015 varpunen luokiteltiin Suomessa vaarantuneeksi (VU) lajiksi, mutta 2019 se luokiteltiin jo erittäin uhanalaiseksi (EN) lajiksi.
Varpunen pesii kulttuuriympäristöissä maaseudulla ja kaupungeissa. Levinneisyydestään huolimatta varpunen on harvinainen esim. ylänköalueilla. Asutuskeskuksissa ja maatiloilla se saattaa olla yleisin lintulaji. Pohjois-Amerikassa esiintyy ihmisten tekemien rakennelmien ympäristössä eikä koskaan koskemattomissa luontoympäristöissä.
Varpusen äänelle on tyypillistä lyhytkestoinen ja keskeytyksetön sirkutus.
Poikasia syötetään hyönteisten toukilla, mm. karjasuojien lantapatterien kärpästoukilla. Lentokykyiset poikaset ja aikuiset syövät pelloilla viljaa ja rikkakasvien siemeniä. Pihatatar näyttää olevan erityisen suosittu elokuussa. Ruokalistalla ovat myös perhoset. Talvella käy mielellään lintulaudalla syöden monenlaisia ruokia. Taajamissa monet varpuset oppivat syömään ulkokahviloiden pullanmuruja. Varpunen käyttää ravinnokseen myös marjoja.
Varpunen rakentaa pesän räystäisiin, muurin rakoihin, vuorilautojen koloihin tms., joskus linnunpönttöön. Varpusella on 2–3 poikuetta pesimiskautena. Harmaanvalkoisia, tihein harmaanruskein ja harmain täplin varustettuja munia on 4–7. Molemmat puolisot hautovat 13–14 vrk. Molemmat vanhemmat ruokkivat poikasia. Poikaset lähtevät pesästä noin 2-viikkoisina.
